微分積分学準備例

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + x^{3} - 24}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + lim_{x \to 2} x^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - lim_{x \to 2} 24}{x^{2} - 4}$

ステップ 4

$x$ が $2$ に近づくと定数である $24$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

ステップ 5

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{4} + {(lim_{x \to 2} x)}^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

ステップ 5.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{4} + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{16 + 2^{3} - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

ステップ 6.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{16 + 8 - 1 \cdot 24}{x^{2} - 4}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $24$ をかけます。

$\frac{16 + 8 - 24}{x^{2} - 4}$

ステップ 6.1.4

$16$ と $8$ をたし算します。

$\frac{24 - 24}{x^{2} - 4}$

ステップ 6.1.5

$24$ から $24$ を引きます。

$\frac{0}{x^{2} - 4}$

ステップ 6.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 6.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{0}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.3

$0$ を $(x + 2) (x - 2)$ で割ります。

$0$

微分積分学準備 例

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