微分積分学準備例

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 2}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 2}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.2

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4}$

ステップ 2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- 2 - 1 \cdot 2}{x^{2} - 4}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 - 2}{x^{2} - 4}$

ステップ 3.1.2

$- 2$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 4}{x^{2} - 4}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 4}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 3.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{- 4}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

微分積分学準備 例