微分積分学準備例

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{x^{2} + x - 6}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{x^{2} + x - 6}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{x^{2} + x - 6}$

ステップ 1.3

$x$ が $2$ に近づくと定数である $16$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{x^{2} + x - 6}$

ステップ 2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{x^{2} + x - 6}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{x^{2} + x - 6}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$\frac{16 - 16}{x^{2} + x - 6}$

ステップ 3.1.3

$16$ から $16$ を引きます。

$\frac{0}{x^{2} + x - 6}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{0}{(x - 2) (x + 3)}$

ステップ 3.3

$0$ を $(x - 2) (x + 3)$ で割ります。

$0$

微分積分学準備 例