微分積分学準備例

$\frac{lim_{x \to 4} (3 x^{2} + 2 x) - 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 4} 3 x^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 2 x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

ステップ 5

$x$ が $4$ に近づくと定数である $56$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

ステップ 6

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 4^{2} + 2 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

ステップ 6.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 4^{2} + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 \cdot 16 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

ステップ 7.1.2

$3$ に $16$ をかけます。

$\frac{48 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

ステップ 7.1.3

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{48 + 8 - 1 \cdot 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

ステップ 7.1.4

$- 1$ に $56$ をかけます。

$\frac{48 + 8 - 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

ステップ 7.1.5

$48$ と $8$ をたし算します。

$\frac{56 - 56}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

ステップ 7.1.6

$56$ から $56$ を引きます。

$\frac{0}{2 x^{2} + 3 x - 44}$

ステップ 7.2

群による因数分解。

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ステップ 7.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 44 = - 88$ で和が $b = 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 7.2.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{0}{2 x^{2} + 3 (x) - 44}$

ステップ 7.2.1.2

$3$ を $- 8$ プラス $11$ に書き換える

$\frac{0}{2 x^{2} + (- 8 + 11) x - 44}$

ステップ 7.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{0}{2 x^{2} - 8 x + 11 x - 44}$

ステップ 7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{0}{(2 x^{2} - 8 x) + 11 x - 44}$

ステップ 7.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{0}{2 x (x - 4) + 11 (x - 4)}$

ステップ 7.2.3

最大公約数 $x - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{0}{(x - 4) (2 x + 11)}$

ステップ 7.3

$0$ を $(x - 4) (2 x + 11)$ で割ります。

$0$

微分積分学準備 例

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