微分積分学準備例

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - 5 x^{3} - 2 x + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} 6 x^{4} - lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 2

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 5 x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 4

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 6

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 8

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6 \cdot 8^{4} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 8.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6 \cdot 8^{4} - 5 \cdot 8^{3} - 2 lim_{x \to 8} x + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 8.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{6 \cdot 8^{4} - 5 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$8$ を $4$ 乗します。

$\frac{6 \cdot 4096 - 5 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 9.2

$6$ に $4096$ をかけます。

$\frac{24576 - 5 \cdot 8^{3} - 2 \cdot 8 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 9.3

$8$ を $3$ 乗します。

$\frac{24576 - 5 \cdot 512 - 2 \cdot 8 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 9.4

$- 5$ に $512$ をかけます。

$\frac{24576 - 2560 - 2 \cdot 8 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 9.5

$- 2$ に $8$ をかけます。

$\frac{24576 - 2560 - 16 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 9.6

$24576$ から $2560$ を引きます。

$\frac{22016 - 16 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 9.7

$22016$ から $16$ を引きます。

$\frac{22000 + 1}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

ステップ 9.8

$22000$ と $1$ をたし算します。

$\frac{22001}{3 x^{4} - 2 x - 7}$

微分積分学準備 例

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