微分積分学準備例

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + 21 x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

ステップ 1

$x$ が $- 5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 5} 4 x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

ステップ 2

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 lim_{x \to - 5} x^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + lim_{x \to - 5} 21 x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

ステップ 4

$21$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + lim_{x \to - 5} 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

ステップ 5

$x$ が $- 5$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 5} x)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

ステップ 6

すべての $x$ に $- 5$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $- 5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 lim_{x \to - 5} x + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

ステップ 6.2

$x$ を $- 5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(- 5)}^{2} + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 \cdot 25 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

ステップ 7.1.2

$4$ に $25$ をかけます。

$\frac{100 + 21 \cdot - 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

ステップ 7.1.3

$21$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{100 - 105 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

ステップ 7.1.4

$100$ から $105$ を引きます。

$\frac{- 5 + 5}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

ステップ 7.1.5

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 x + 10}$

ステップ 7.2

群による因数分解。

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ステップ 7.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 10 = 30$ で和が $b = 17$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 7.2.1.1

$17$ を $17 x$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 x^{2} + 17 (x) + 10}$

ステップ 7.2.1.2

$17$ を $2$ プラス $15$ に書き換える

$\frac{0}{3 x^{2} + (2 + 15) x + 10}$

ステップ 7.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{0}{3 x^{2} + 2 x + 15 x + 10}$

ステップ 7.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 7.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{0}{(3 x^{2} + 2 x) + 15 x + 10}$

ステップ 7.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{0}{x (3 x + 2) + 5 (3 x + 2)}$

ステップ 7.2.3

最大公約数 $3 x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{0}{(3 x + 2) (x + 5)}$

ステップ 7.3

$0$ を $(3 x + 2) (x + 5)$ で割ります。

$0$

微分積分学準備 例

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