微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{x + 3}$ , $g (x) = \frac{- 2}{x}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\frac{- 2}{x})$ の値を求めます。

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{1}{(\frac{- 2}{x}) + 3}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{1}{- \frac{2}{x} + 3}$

ステップ 3.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{1}{- \frac{2}{x} + \frac{3 x}{x}}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{1}{\frac{- 2 + 3 x}{x}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{- 2}{x}) = 1 (\frac{x}{- 2 + 3 x})$

ステップ 5

$\frac{x}{- 2 + 3 x}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{x}{- 2 + 3 x}$

ステップ 6

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{x}{- 1 \cdot 2 + 3 x}$

ステップ 7

$- 1$ を $3 x$ で因数分解します。

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{x}{- 1 \cdot 2 - (- 3 x)}$

ステップ 8

$- 1$ を $- 1 (2) - (- 3 x)$ で因数分解します。

$f (\frac{- 2}{x}) = \frac{x}{- 1 (2 - 3 x)}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$f (\frac{- 2}{x}) = - \frac{x}{2 - 3 x}$

微分積分学準備 例