微分積分学準備例

$\tan (x) = \sqrt{3}$ , $\cos (x) = - \frac{1}{2}$

ステップ 1

$\sin (x)$ の値を求めるために、 $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ なので $\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x)$ という事実を利用し、既知の値を代入します。

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = \sqrt{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

ステップ 2

$\sqrt{3}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\sin (x) = \tan (x) \cdot \cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

$\cot (x)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\tan (x)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 4

結果を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 4.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 4.2.6.5

指数を求めます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 5

$\sec (x)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\cos (x)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6

結果を簡約します。

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ステップ 6.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

ステップ 6.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 \cdot 2)$

ステップ 6.3

$- (1 \cdot 2)$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 1 \cdot 2$

ステップ 6.3.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 2$

ステップ 7

$\csc (x)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\sin (x)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 8

結果を簡約します。

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ステップ 8.1

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 8.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 8.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (1 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

ステップ 8.3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $1$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.4

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 8.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.5.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.5.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.5.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 8.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 8.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 8.5.6.5

指数を求めます。

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 9

求めた三角関数は次の通りです。

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - 2$

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

微分積分学準備 例

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