微分積分学準備例

$\csc (x) = 2$ , $\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 1

$\sin (x)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\csc (x)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\sin (x) = \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1}{2}$

ステップ 2

$\cos (x)$ の値を求めるために、 $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ なので $\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$ という事実を利用し、既知の値を代入します。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

ステップ 3

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}}$

ステップ 3.2

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 3.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.3.6.5

指数を求めます。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}$

ステップ 3.5

$\frac{1}{2}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\cos (x) = \frac{\sin (x)}{\tan (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 4

$\cot (x)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\tan (x)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$

ステップ 5

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = 1 (\frac{3}{\sqrt{3}})$

ステップ 5.2

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ に $1$ をかけます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.3

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 5.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 5.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 5.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.4.6.5

指数を求めます。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

共通因数を約分します。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 5.5.2

$\sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \sqrt{3}$

ステップ 6

$\sec (x)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\cos (x)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

ステップ 7

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = 1 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

ステップ 7.2

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $1$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.4.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 7.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 7.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 7.4.6.5

指数を求めます。

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 8

求めた三角関数は次の通りです。

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (x) = \sqrt{3}$

$\sec (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (x) = 2$

微分積分学準備 例

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