微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{36 - x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{1 + x}$ , $(f + g) (x)$

ステップ 1

$f + g$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$\sqrt{36 - x^{2}} + \sqrt{1 + x}$

ステップ 2

$x$ における $f + g$ を求めます。

$\sqrt{36 - {(x)}^{2}} + \sqrt{1 + x}$

ステップ 3

括弧を削除します。

$\sqrt{36 - {(x)}^{2}} + \sqrt{1 + x}$

ステップ 4

$\sqrt{36 - {(x)}^{2}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$36 - {(x)}^{2} \geq 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

不等式の両辺から $36$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 36$

ステップ 5.2

$- x^{2} \geq - 36$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- x^{2} \geq - 36$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 36}{- 1}$

ステップ 5.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 36}{- 1}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$- 36$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 36$

ステップ 5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{36}$

ステップ 5.4

方程式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.4.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{36}$

ステップ 5.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1

$\sqrt{36}$ を簡約します。

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ステップ 5.4.2.1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{6^{2}}$

ステップ 5.4.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 6 |$

ステップ 5.4.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$| x | \leq 6$

ステップ 5.5

$| x | \leq 6$ を区分で書きます。

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ステップ 5.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 5.5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 6$

ステップ 5.5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 5.5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 6$

ステップ 5.5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 6 & x \geq 0 \\ - x \leq 6 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 5.6

$x \leq 6$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 6$

ステップ 5.7

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 6$ を解きます。

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ステップ 5.7.1

$- x \leq 6$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.7.1.1

$- x \leq 6$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

ステップ 5.7.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.7.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

ステップ 5.7.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{6}{- 1}$

ステップ 5.7.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.7.1.3.1

$6$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 6$

ステップ 5.7.2

$x \geq - 6$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 6 \leq x < 0$

ステップ 5.8

解の和集合を求めます。

$- 6 \leq x \leq 6$

ステップ 6

$\sqrt{1 + x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$1 + x \geq 0$

ステップ 7

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$x \geq - 1$

ステップ 8

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 1, 6]$

集合の内包的記法：

${x | - 1 \leq x \leq 6}$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例