微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{49 - x^{2}}$ , $g (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ , $(f - g) (x)$

ステップ 1

$f - g$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$f - g$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(\sqrt{49 - x^{2}}) - (\sqrt{x^{2} - 4})$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{7^{2} - x^{2}} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

ステップ 1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7$ であり、 $b = x$ です。

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - (\sqrt{x^{2} - 4})$

ステップ 1.2.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 1.2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\sqrt{(7 + x) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.3

交換して簡約します。

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ステップ 1.3.1

$7$ と $x$ を並べ替えます。

$\sqrt{(x + 7) (7 - x)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.3.2

$7$ と $- x$ を並べ替えます。

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 2

$x$ における $f - g$ を求めます。

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

ステップ 3

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$\sqrt{((x) + 7) (- (x) + 7)} - \sqrt{((x) + 2) ((x) - 2)}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$\sqrt{(x + 7) (- x + 7)} - \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

微分積分学準備 例