微分積分学準備例

$f (x) = 2 x + 2$ , $g (x) = 2 - x^{2}$ , $h (x) = \frac{x}{2} - \frac{6}{2}$ , $(f g h) (4)$

ステップ 1

$f g h$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f g h$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(2 x + 2) (2 - x^{2}) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 2) (2 - x^{2})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$(2 x (2 - x^{2}) + 2 (2 - x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$(2 x \cdot 2 + 2 x (- x^{2}) + 2 (2 - x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$(2 x \cdot 2 + 2 x (- x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

ステップ 1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$(4 x + 2 x (- x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

ステップ 1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(4 x + 2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

ステップ 1.3.1.3

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$(4 x + 2 \cdot - 1 (x^{2} x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

ステップ 1.3.1.3.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(4 x + 2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

ステップ 1.3.1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(4 x + 2 \cdot - 1 x^{2 + 1} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

ステップ 1.3.1.3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$(4 x + 2 \cdot - 1 x^{3} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

ステップ 1.3.1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(4 x - 2 x^{3} + 2 \cdot 2 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

ステップ 1.3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$(4 x - 2 x^{3} + 4 + 2 (- x^{2})) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

ステップ 1.3.1.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - \frac{6}{2})$

ステップ 1.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$6$ を $2$ で割ります。

$(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - 1 \cdot 3)$

ステップ 1.3.2.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - 3)$

ステップ 1.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(4 x - 2 x^{3} + 4 - 2 x^{2}) (\frac{x}{2} - 3)$ を展開します。

$4 x \frac{x}{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$2 (2 x) \frac{x}{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.1.2

共通因数を約分します。

$2 (2 x) \frac{x}{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.1.3

式を書き換えます。

$2 x \cdot x + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (x^{1} x) + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (x^{1} x^{1}) + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{1 + 1} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.6

$- 3$ に $4$ をかけます。

$2 x^{2} - 12 x - 2 x^{3} \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.7

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.7.1

$2$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$2 x^{2} - 12 x + 2 (- x^{3}) \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.7.2

共通因数を約分します。

$2 x^{2} - 12 x + 2 (- x^{3}) \frac{x}{2} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.7.3

式を書き換えます。

$2 x^{2} - 12 x - x^{3} x - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.8

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{2} - 12 x - (x^{1} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{2} - 12 x - x^{1 + 3} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.10

$1$ と $3$ をたし算します。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} - 2 x^{3} \cdot - 3 + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.11

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 4 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.12

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.12.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 (2) \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.12.2

共通因数を約分します。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 \cdot 2 \frac{x}{2} + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.12.3

式を書き換えます。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x + 4 \cdot - 3 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.13

$4$ に $- 3$ をかけます。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - 2 x^{2} \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.14

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.14.1

$2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 + 2 (- x^{2}) \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.14.2

共通因数を約分します。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 + 2 (- x^{2}) \frac{x}{2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.14.3

式を書き換えます。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{2} x - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.15

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.17

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{3} - 2 x^{2} \cdot - 3$

ステップ 1.5.1.18

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$2 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{3} + 6 x^{2}$

ステップ 1.5.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$2 x^{2}$ と $6 x^{2}$ をたし算します。

$8 x^{2} - 12 x - x^{4} + 6 x^{3} + 2 x - 12 - x^{3}$

ステップ 1.5.2.2

$- 12 x$ と $2 x$ をたし算します。

$8 x^{2} - x^{4} + 6 x^{3} - 10 x - 12 - x^{3}$

ステップ 1.5.2.3

$6 x^{3}$ から $x^{3}$ を引きます。

$8 x^{2} - x^{4} + 5 x^{3} - 10 x - 12$

ステップ 1.5.2.4

$8 x^{2}$ を移動させます。

$- x^{4} + 5 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x - 12$

ステップ 2

$4$ における $f g h$ を求めます。

$- {(4)}^{4} + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

ステップ 3

$- {(4)}^{4} + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

括弧を削除します。

$- {(4)}^{4} + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$4$ を $4$ 乗します。

$- 1 \cdot 256 + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

ステップ 3.2.2

$- 1$ に $256$ をかけます。

$- 256 + 5 {(4)}^{3} + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

ステップ 3.2.3

$4$ を $3$ 乗します。

$- 256 + 5 \cdot 64 + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

ステップ 3.2.4

$5$ に $64$ をかけます。

$- 256 + 320 + 8 {(4)}^{2} - 10 \cdot 4 - 12$

ステップ 3.2.5

$4$ を $2$ 乗します。

$- 256 + 320 + 8 \cdot 16 - 10 \cdot 4 - 12$

ステップ 3.2.6

$8$ に $16$ をかけます。

$- 256 + 320 + 128 - 10 \cdot 4 - 12$

ステップ 3.2.7

$- 10$ に $4$ をかけます。

$- 256 + 320 + 128 - 40 - 12$

ステップ 3.3

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 256$ と $320$ をたし算します。

$64 + 128 - 40 - 12$

ステップ 3.3.2

$64$ と $128$ をたし算します。

$192 - 40 - 12$

ステップ 3.3.3

$192$ から $40$ を引きます。

$152 - 12$

ステップ 3.3.4

$152$ から $12$ を引きます。

$140$

微分積分学準備 例

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