微分積分学準備例

$f (x) = x + 5$ , $g (x) = 2 x + 5$ , $(f g) (x)$

ステップ 1

$f g$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$f g$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(x + 5) (2 x + 5)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (2 x + 5)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$x (2 x) + x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

$x (2 x) + x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

ステップ 1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

$2 x^{2} + x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

ステップ 1.3.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} + 5 \cdot x + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

ステップ 1.3.1.4

$2$ に $5$ をかけます。

$2 x^{2} + 5 x + 10 x + 5 \cdot 5$

ステップ 1.3.1.5

$5$ に $5$ をかけます。

$2 x^{2} + 5 x + 10 x + 25$

$2 x^{2} + 5 x + 10 x + 25$

ステップ 1.3.2

$5 x$ と $10 x$ をたし算します。

$2 x^{2} + 15 x + 25$

$2 x^{2} + 15 x + 25$

$2 x^{2} + 15 x + 25$

ステップ 2

$x$ における $f g$ を求めます。

$2 {(x)}^{2} + 15 (x) + 25$

ステップ 3

$2 {(x)}^{2} + 15 (x) + 25$ を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$2 {(x)}^{2} + 15 (x) + 25$

ステップ 3.2

$15$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 15 x + 25$

$2 x^{2} + 15 x + 25$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$