微分積分学準備例

$\log_{8} (2^{- 4})$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\log_{8} (\frac{1}{2^{4}})$

ステップ 2

$2$ を $4$ 乗します。

$\log_{8} (\frac{1}{16})$

ステップ 3

$\frac{1}{16}$ の対数の底 $8$ は $- \frac{4}{3}$ です。

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ステップ 3.1

方程式として書き換えます。

$\log_{8} (\frac{1}{16}) = x$

ステップ 3.2

対数の定義を利用して $\log_{8} (\frac{1}{16}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$8^{x} = \frac{1}{16}$

ステップ 3.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

${(2^{3})}^{x} = 2^{- 4}$

ステップ 3.4

${(2^{3})}^{x}$ を $2^{3 x}$ に書き換えます。

$2^{3 x} = 2^{- 4}$

ステップ 3.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 x = - 4$

ステップ 3.6

$x$ について解きます。

$x = - \frac{4}{3}$

ステップ 3.7

変数 $x$ は $- \frac{4}{3}$ に等しいです。

$- \frac{4}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{4}{3}$

10進法形式：

$- 1.\overline{3}$

帯分数形：

$- 1 \frac{1}{3}$

微分積分学準備 例