微分積分学準備例

$\log_{9} (\frac{9^{6}}{27})$

ステップ 1

$9$ を $6$ 乗します。

$\log_{9} (\frac{531441}{27})$

ステップ 2

$\frac{531441}{27}$ の対数の底 $9$ は $\frac{9}{2}$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$\log_{9} (\frac{531441}{27}) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{9} (\frac{531441}{27}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$9^{x} = \frac{531441}{27}$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ式を作成します。

${(3^{2})}^{x} = 3^{9}$

ステップ 2.4

${(3^{2})}^{x}$ を $3^{2 x}$ に書き換えます。

$3^{2 x} = 3^{9}$

ステップ 2.5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 x = 9$

ステップ 2.6

$x$ について解きます。

$x = \frac{9}{2}$

ステップ 2.7

変数 $x$ は $\frac{9}{2}$ に等しいです。

$\frac{9}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{9}{2}$

10進法形式：

$4.5$

帯分数形：

$4 \frac{1}{2}$

微分積分学準備 例