微分積分学準備例

$\log_{8} (7) \cdot \log_{8} (9)$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{8} (7)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \log_{8} (9)$

ステップ 2

底の変換の公式を利用して $\log_{8} (9)$ を書き換えます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 2.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

ステップ 3

$\frac{\log (7)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{\log (7)}{\log (8)}$ に $\frac{\log (9)}{\log (8)}$ をかけます。

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log (8) \log (8)}$

ステップ 3.2

$\log (8)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{1} (8) \log (8)}$

ステップ 3.3

$\log (8)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{1} (8) \log^{1} (8)}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\log (7) \log (9)}{{\log (8)}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{2} (8)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (7) \log (9)}{\log^{2} (8)}$

10進法形式：

$0.98878939 \dots$

微分積分学準備 例