微分積分学準備例

$\log_{9} (49)$

ステップ 1

底の変換の公式を利用して $\log_{9} (49)$ を書き換えます。

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ステップ 1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (49)}{\log (9)}$

ステップ 2

$\log (49)$ を $\log (7^{2})$ に書き換えます。

$\frac{\log (7^{2})}{\log (9)}$

ステップ 3

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (7^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \log (7)}{\log (9)}$

ステップ 4

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$\frac{2 \log (7)}{\log (3^{2})}$

ステップ 5

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)}$

ステップ 6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{\log (7)}{\log (3)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (7)}{\log (3)}$

10進法形式：

$1.77124374 \dots$

微分積分学準備 例