微分積分学準備例

$\log_{b} (\sqrt{\frac{13}{25}})$

ステップ 1

$\sqrt{\frac{13}{25}}$ を $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{25}}$ に書き換えます。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{25}})$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{5^{2}}})$

ステップ 2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{5})$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{b} (\frac{\sqrt{13}}{5})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{\sqrt{13}}{5})}{\log (b)}$

微分積分学準備 例