微分積分学準備例

$3 \log_{3} (5) - \log_{3} (4)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{3} (5)$ を簡約します。

$\log_{3} (5^{3}) - \log_{3} (4)$

ステップ 1.2

$5$ を $3$ 乗します。

$\log_{3} (125) - \log_{3} (4)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{3} (\frac{125}{4})$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{3} (\frac{125}{4})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{125}{4})}{\log (3)}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (\frac{125}{4})}{\log (3)}$

10進法形式：

$3.13306105 \dots$

微分積分学準備 例