微分積分学準備例

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{64})$

ステップ 1

$64$ を $2^{5} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$32$ を $64$ で因数分解します。

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{32 (2)})$

ステップ 1.2

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$2 \log_{8} (\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \log_{8} (2 \sqrt[5]{2})$

ステップ 3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{8} (2 \sqrt[5]{2})$ を簡約します。

$\log_{8} ({(2 \sqrt[5]{2})}^{2})$

ステップ 4

積の法則を $2 \sqrt[5]{2}$ に当てはめます。

$\log_{8} (2^{2} {\sqrt[5]{2}}^{2})$

ステップ 5

$2$ を $2$ 乗します。

$\log_{8} (4 {\sqrt[5]{2}}^{2})$

ステップ 6

${\sqrt[5]{2}}^{2}$ を $\sqrt[5]{2^{2}}$ に書き換えます。

$\log_{8} (4 \sqrt[5]{2^{2}})$

ステップ 7

$2$ を $2$ 乗します。

$\log_{8} (4 \sqrt[5]{4})$

ステップ 8

底の変換の公式を利用して $\log_{8} (4 \sqrt[5]{4})$ を書き換えます。

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ステップ 8.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 8.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (4 \sqrt[5]{4})}{\log (8)}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\log (4 \sqrt[5]{4})}{\log (8)}$

10進法形式：

$0.8$

微分積分学準備 例