微分積分学準備例

$2 (\log_{5} (x) + 2 \log_{5} (y) - 3 \log_{5} (z))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{5} (y)$ を簡約します。

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - 3 \log_{5} (z))$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \log_{5} (z)$ を簡約します。

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$2 (\log_{5} (x y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$

ステップ 4

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$ を簡約します。

$\log_{5} ({(\frac{x y^{2}}{z^{3}})}^{2})$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{x y^{2}}{z^{3}}$ に当てはめます。

$\log_{5} (\frac{{(x y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

ステップ 5.2

積の法則を $x y^{2}$ に当てはめます。

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

ステップ 6

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{2 \cdot 2}}{{(z^{3})}^{2}})$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{{(z^{3})}^{2}})$

ステップ 7

${(z^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{3 \cdot 2}})$

ステップ 7.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$

ステップ 8

底の変換の公式を利用して $\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$ を書き換えます。

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ステップ 8.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 8.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})}{\log (5)}$

微分積分学準備 例

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