微分積分学準備例

$2 \log_{3} (\sqrt{27})$

ステップ 1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$2 \log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$2 \log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$

ステップ 3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{3} (3 \sqrt{3})$ を簡約します。

$\log_{3} ({(3 \sqrt{3})}^{2})$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $3 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$\log_{3} (3^{2} {\sqrt{3}}^{2})$

ステップ 4.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\log_{3} (9 {\sqrt{3}}^{2})$

ステップ 5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{3} (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

ステップ 5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{3} (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\log_{3} (9 \cdot 3^{1})$

ステップ 5.5

指数を求めます。

$\log_{3} (9 \cdot 3)$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$9$ に $3$ をかけます。

$\log_{3} (27)$

ステップ 6.2

$27$ の対数の底 $3$ は $3$ です。

$3$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例