微分積分学準備例

$2 \log_{4} (x - (3 \log_{4} (y) + \log_{4} (z)))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{4} (y)$ を簡約します。

$2 \log_{4} (x - (\log_{4} (y^{3}) + \log_{4} (z)))$

ステップ 1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$

ステップ 2

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{4} (x - \log_{4} (y^{3} z))$ を簡約します。

$\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$

ステップ 3

底の変換の公式を利用して $\log_{4} ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})$ を書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 3.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log ({(x - \log_{4} (y^{3} z))}^{2})}{\log (4)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

底の変換の公式を利用して $\log_{4} (y^{3} z)$ を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\frac{\log ({(x - \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)})}^{2})}{\log (4)}$

ステップ 4.1.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log ({(x - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

ステップ 4.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\log (4)}{\log (4)}$ を掛けます。

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4)}{\log (4)} - \frac{\log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\log ({(\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)})}^{2})}{\log (4)}$

ステップ 4.4

積の法則を $\frac{x \log (4) - \log (y^{3} z)}{\log (4)}$ に当てはめます。

$\frac{\log (\frac{{(x \log (4) - \log (y^{3} z))}^{2}}{\log^{2} (4)})}{\log (4)}$

微分積分学準備 例