微分積分学準備例

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}})$

ステップ 1

$\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ をかけます。

$\ln (\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}})$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{e^{4}}{\sqrt[5]{e}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{4}}$ をかけます。

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{\sqrt[5]{e} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

ステップ 2.2

$\sqrt[5]{e}$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1} {\sqrt[5]{e}}^{4}})$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{1 + 4}})$

ステップ 2.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{\sqrt[5]{e}}^{5}})$

ステップ 2.5

${\sqrt[5]{e}}^{5}$ を $e$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{e}$ を $e^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{{(e^{\frac{1}{5}})}^{5}})$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{1}{5} \cdot 5}})$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

ステップ 2.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{\frac{5}{5}}})$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e^{1}})$

ステップ 2.5.5

簡約します。

$\ln (\frac{e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{e})$

ステップ 3

$e^{4}$ と $e$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$e$ を $e^{4} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e})$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$1$ を掛けます。

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{e (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})}{e \cdot 1})$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}}{1})$

ステップ 3.2.4

$e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4}$ を $1$ で割ります。

$\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$

ステップ 4

$\ln (e^{3} {\sqrt[5]{e}}^{4})$ を $\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ に書き換えます。

$\ln (e^{3}) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

ステップ 5

対数の法則を利用して指数の外に $3$ を移動します。

$3 \ln (e) + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

ステップ 6

$e$ の自然対数は $1$ です。

$3 \cdot 1 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

ステップ 7

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + \ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$

ステップ 8

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({\sqrt[5]{e}}^{4})$ を展開します。

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 + 4 \ln (\sqrt[5]{e})$

10進法形式：

$3.8$

微分積分学準備 例

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