微分積分学準備例

$\log (e^{\ln (1000)})$

ステップ 1

指数関数と対数関数は逆関数です。

$\log (1000)$

ステップ 2

$1000$ の対数の底 $10$ は $3$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$\log (1000) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log (1000) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{x} = 1000$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$10^{x} = 10^{3}$

ステップ 2.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 3$

ステップ 2.5

変数 $x$ は $3$ に等しいです。

$3$

微分積分学準備 例