微分積分学準備例

$\ln (e^{2.5}) - \ln (\sqrt{e})$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}})$

ステップ 2

$\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ に $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ をかけます。

$\ln (\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}})$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{e^{2.5}}{\sqrt{e}}$ に $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ をかけます。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{\sqrt{e} \sqrt{e}})$

ステップ 3.2

$\sqrt{e}$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} \sqrt{e}})$

ステップ 3.3

$\sqrt{e}$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1} {\sqrt{e}}^{1}})$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{1 + 1}})$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{\sqrt{e}}^{2}})$

ステップ 3.6

${\sqrt{e}}^{2}$ を $e$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{e}$ を $e^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{{(e^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{\frac{2}{2}}})$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e^{1}})$

ステップ 3.6.5

簡約します。

$\ln (\frac{e^{2.5} \sqrt{e}}{e})$

ステップ 4

$e^{2.5}$ と $e$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$e$ を $e^{2.5} \sqrt{e}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e})$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$1$ を掛けます。

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{e (e^{1.5} \sqrt{e})}{e \cdot 1})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{e^{1.5} \sqrt{e}}{1})$

ステップ 4.2.4

$e^{1.5} \sqrt{e}$ を $1$ で割ります。

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (e^{1.5} \sqrt{e})$

10進法形式：

$2$

微分積分学準備 例

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