微分積分学準備例

$\log (100^{\frac{5}{2}})$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$\log ({(10^{2})}^{\frac{5}{2}})$

ステップ 1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

ステップ 2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\log (10^{2 (\frac{5}{2})})$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\log (10^{5})$

ステップ 3

$10$ を $5$ 乗します。

$\log (100000)$

ステップ 4

$100000$ の対数の底 $10$ は $5$ です。

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ステップ 4.1

方程式として書き換えます。

$\log (100000) = x$

ステップ 4.2

対数の定義を利用して $\log (100000) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$10^{x} = 100000$

ステップ 4.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$10^{x} = 10^{5}$

ステップ 4.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x = 5$

ステップ 4.5

変数 $x$ は $5$ に等しいです。

$5$

微分積分学準備 例