微分積分学準備例

$\frac{\csc (4 x) - \cot (4 x)}{\csc (4 x) + \cot (4 x)}$

ステップ 1

基本恒等式を利用して式を同値である式で置き換えます。

$\frac{1 (\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)})}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

1つの分数にまとめます。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

ステップ 2.1.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ を $\cot (4 x)$ に変換します。

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x)}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

ステップ 2.2.2

$- \cot (4 x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} - \cot (4 x) \cdot \frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

ステップ 2.2.3

$- \cot (4 x)$ と $\frac{\sin (4 x)}{\sin (4 x)}$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{\sin (4 x)} + \frac{- \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

ステップ 2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1 - \cot (4 x) \sin (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

ステップ 2.2.5

正弦と余弦について書き換え、次に共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.5.1

括弧を付けます。

$\frac{\frac{1 - (\cot (4 x) \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

ステップ 2.2.5.2

正弦と余弦に関して $- \cot (4 x) \sin (4 x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{1 - (\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)} \sin (4 x))}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

ステップ 2.2.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}{\frac{1 + \cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

ステップ 2.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

ステップ 2.4

$\sin (4 x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 - \cos (4 x)}{\sin (4 x)} \cdot \frac{\sin (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

ステップ 2.4.2

式を書き換えます。

$(1 - \cos (4 x)) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$1 \frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

ステップ 2.6

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \cos (4 x) \frac{1}{1 + \cos (4 x)}$

ステップ 2.7

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)}$ と $\cos (4 x)$ をまとめます。

$\frac{1}{1 + \cos (4 x)} - \frac{\cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \cos (4 x)}{1 + \cos (4 x)}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例