微分積分学準備例

$\sin (- \frac{7 π}{12})$

ステップ 1

まず、6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。この場合、 $- \frac{7 π}{12}$ は $\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6}$ に分割することができます。

$\sin (\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6})$

ステップ 2

正弦の差分の公式を利用して式を簡約します。公式は $\sin (A - B) = \sin (A) \cos (B) - \cos (A) \sin (B)$ ということが述べられています。

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

ステップ 3

括弧を削除します。

$\sin (\frac{π}{4}) \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{5 π}{6}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

ステップ 4.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \cos (\frac{π}{6})) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

ステップ 4.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2}) - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

ステップ 4.4

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

ステップ 4.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

ステップ 4.4.3

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

ステップ 4.4.4

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{π}{4}) \sin (\frac{5 π}{6})$

ステップ 4.5

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{5 π}{6})$

ステップ 4.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 4.7

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.8

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.8.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $- \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{6}) - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{6}) - (\sqrt{2})}{4}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- (\sqrt{6}) - (\sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

ステップ 5.5

式を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$- (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ を $- 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

ステップ 5.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$- 0.96592582 \dots$

微分積分学準備 例

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