微分積分学準備例

$y = 4 \cos (\frac{x}{2} + 3) - 5$

ステップ 1

式 $a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 4$

$b = \frac{1}{2}$

$c = - 3$

$d = - 5$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $4$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 3.1

$4 \cos (\frac{x}{2} + 3)$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 2$

ステップ 3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π$

$4 π$

ステップ 3.2

$- 5$ の周期を求めます。

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ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 3.2.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 2$

ステップ 3.2.5

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π$

$4 π$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$4 π$

$4 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- 3}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- 3 \cdot 2$

ステップ 4.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

位相シフト： $- 6$

位相シフト： $- 6$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $4$

周期： $4 π$

位相シフト： $- 6$ （ $6$ の左）

垂直偏移： $- 5$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$