微分積分学準備例

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1)$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$(\sec (x) + 1) \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$\sec (x) \sec (x) + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.2

$\sec (x) \sec (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

${\sec (x)}^{1} \sec (x) + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.2.2

$\sec (x)$ を $1$ 乗します。

${\sec (x)}^{1} {\sec (x)}^{1} + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sec (x)}^{1 + 1} + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sec (x)}^{2} + 1 \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.3

$\sec (x)$ に $1$ をかけます。

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) + (\sec (x) + 1) \cdot - 1$

ステップ 3.1.4

分配則を当てはめます。

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) + \sec (x) \cdot - 1 + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.5

$- 1$ を $\sec (x)$ の左に移動させます。

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) - 1 \cdot \sec (x) + 1 \cdot - 1$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $1$ をかけます。

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) - 1 \cdot \sec (x) - 1$

ステップ 3.1.7

$- 1 \sec (x)$ を $- \sec (x)$ に書き換えます。

${\sec (x)}^{2} + \sec (x) - \sec (x) - 1$

ステップ 3.2

$\sec (x)$ から $\sec (x)$ を引きます。

${\sec (x)}^{2} + 0 - 1$

ステップ 3.3

${\sec (x)}^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\sec^{2} (x) - 1$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\tan^{2} (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$(\sec (x) + 1) (\sec (x) - 1) = \tan^{2} (x)$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例