微分積分学準備例

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)} = \cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\cos (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\cos (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 4

$\cos (x) \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ を掛けます。

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 5

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を $\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)}$ に書き換えます。

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)}$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cot^{3} (x)}{\csc (x)} = \cos (x) (\csc^{2} (x) - 1)$ は公式です

微分積分学準備 例