微分積分学準備例

$(\sin (x) - 1) (\tan (x) + \sec (x)) = - \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$(\sin (x) - 1) (\tan (x) + \sec (x))$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$(\sin (x) - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))$

ステップ 2.1.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$(\sin (x) - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (x) - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$ を展開します。

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ステップ 2.2.1

分配則を当てはめます。

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) - 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 2.2.2

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.1.1

$\sin (x)$ と $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 2.3.1.1.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 2.3.1.1.3

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 2.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 2.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 2.3.1.2

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 2.3.1.3

$- 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 2.3.1.4

$- 1 \frac{1}{\cos (x)}$ を $- \frac{1}{\cos (x)}$ に書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 2.3.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ から $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を引きます。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 0 - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 2.3.3

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

ステップ 2.5

$\sin^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.6

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.7

$- 1$ を $\sin^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

ステップ 2.9

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ を $- (1 - \sin^{2} (x))$ に書き換えます。

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

ステップ 2.10

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.11

$\cos^{2} (x)$ と $\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.11.1

$\cos (x)$ を $- \cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

ステップ 2.11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.11.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 2.11.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

ステップ 2.11.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \cos (x)}{1}$

ステップ 2.11.2.4

$- \cos (x)$ を $1$ で割ります。

$- \cos (x)$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$(\sin (x) - 1) (\tan (x) + \sec (x)) = - \cos (x)$ は公式です

微分積分学準備 例

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