微分積分学準備例

$(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a)) = \cos^{2} (a)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a))$ を展開します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$1 (1 - \sin (a)) + \sin (a) (1 - \sin (a))$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (a)) + \sin (a) (1 - \sin (a))$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (a)) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \sin (a))$

ステップ 2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$1 + 1 (- \sin (a)) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \sin (a))$

ステップ 2.2.1.2

$- \sin (a)$ に $1$ をかけます。

$1 - \sin (a) + \sin (a) \cdot 1 + \sin (a) (- \sin (a))$

ステップ 2.2.1.3

$\sin (a)$ に $1$ をかけます。

$1 - \sin (a) + \sin (a) + \sin (a) (- \sin (a))$

ステップ 2.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 - \sin (a) + \sin (a) - \sin (a) \sin (a)$

ステップ 2.2.1.5

$- \sin (a) \sin (a)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.5.1

$\sin (a)$ を $1$ 乗します。

$1 - \sin (a) + \sin (a) - (\sin^{1} (a) \sin (a))$

ステップ 2.2.1.5.2

$\sin (a)$ を $1$ 乗します。

$1 - \sin (a) + \sin (a) - (\sin^{1} (a) \sin^{1} (a))$

ステップ 2.2.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - \sin (a) + \sin (a) - {\sin (a)}^{1 + 1}$

ステップ 2.2.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - \sin (a) + \sin (a) - \sin^{2} (a)$

ステップ 2.2.2

$- \sin (a)$ と $\sin (a)$ をたし算します。

$1 + 0 - \sin^{2} (a)$

ステップ 2.2.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 - \sin^{2} (a)$

ステップ 2.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos^{2} (a)$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$(1 + \sin (a)) (1 - \sin (a)) = \cos^{2} (a)$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例