微分積分学準備例

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 \tan (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{4 \frac{1}{\cos (x)}}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{4 \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$4 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.1.2

$4$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{4}{\cos (x)} \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.1.3

$\frac{4}{\cos (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 \sin (x) + \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.3

$4 \sin (x)$ と $\sin (x)$ をたし算します。

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4

$\frac{5 \sin (x)}{\cos (x)}$ を $5 \tan (x)$ に書き換えます。

$5 \tan (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{4 \sec (x)}{\csc (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 5 \tan (x)$ は公式です

微分積分学準備 例