微分積分学準備例

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{2 + \sec^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

ステップ 3.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

ステップ 3.4

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} - 1$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}} - 1$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}} - 1$

ステップ 4.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

ステップ 4.2.3

1のすべての数の累乗は1です。

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

ステップ 4.2.4

${\cos (x)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2} - 1$

ステップ 4.2.5

分配則を当てはめます。

$1 {\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

ステップ 4.2.6

${\cos (x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

ステップ 4.2.7

${\cos (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.7.1

共通因数を約分します。

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

ステップ 4.2.7.2

式を書き換えます。

${\cos (x)}^{2} + 1 - 1$

ステップ 4.3

$1$ から $1$ を引きます。

${\cos (x)}^{2} + 0$

ステップ 4.4

${\cos (x)}^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\cos^{2} (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例