微分積分学準備例

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\cot (w)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \cot (w)}$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\cot (w)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\frac{\cos (w)}{\sin (w)}}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w)}{\sin (w)} + \frac{\cos (w)}{\sin (w)}}$

ステップ 3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (w) + \cos (w)}{\sin (w)}}$

ステップ 3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} (1 \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)})$

ステップ 3.4

$\frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

ステップ 3.5

$\sin (w)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (w)}{\sin (w)} \cdot \frac{\sin (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

ステップ 3.5.2

式を書き換えます。

$\cos (w) \frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$

ステップ 3.6

$\cos (w)$ と $\frac{1}{\sin (w) + \cos (w)}$ をまとめます。

$\frac{\cos (w)}{\sin (w) + \cos (w)}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)}$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cos (w)}{\cos (w) + \sin (w)} = \frac{\cot (w)}{1 + \cot (w)}$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例