微分積分学準備例

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} = \csc^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\frac{\tan^{2} (x) + 1}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\tan^{2} (x)}$

ステップ 3.2

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

ステップ 3.3

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}$

ステップ 3.4

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.2

まとめる。

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.3

${\cos (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{1^{2} {\cos (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

ステップ 4.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ を $\csc^{2} (x)$ に書き換えます。

$\csc^{2} (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 + \tan^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} = \csc^{2} (x)$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例