微分積分学準備例

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \sec (b) \csc (b)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b)$

ステップ 2

$\tan (b)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b)}{1}$

ステップ 3

分数をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\tan (b)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\tan (b)}{\tan (b)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b)}{1} \cdot \frac{\tan (b)}{\tan (b)}$

ステップ 3.2

$\frac{\tan (b)}{1}$ に $\frac{\tan (b)}{\tan (b)}$ をかけます。

$\frac{1}{\tan (b)} + \frac{\tan (b) \tan (b)}{\tan (b)}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + \tan (b) \tan (b)}{\tan (b)}$

ステップ 4

$\tan (b) \tan (b)$ を掛けます。

$\frac{1 + \tan^{2} (b)}{\tan (b)}$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

項を並べ替えます。

$\frac{\tan^{2} (b) + 1}{\tan (b)}$

ステップ 5.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sec^{2} (b)}{\tan (b)}$

ステップ 6

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sec (b)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (b)})}^{2}}{\tan (b)}$

ステップ 6.2

商の恒等式を利用して $\tan (b)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{{(\frac{1}{\cos (b)})}^{2}}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

ステップ 6.3

積の法則を $\frac{1}{\cos (b)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (b)}}{\frac{\sin (b)}{\cos (b)}}$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1^{2}}{{\cos (b)}^{2}} \cdot \frac{\cos (b)}{\sin (b)}$

ステップ 7.2

まとめる。

$\frac{1^{2} \cos (b)}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)}$

ステップ 7.3

$\cos (b)$ と ${\cos (b)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$\cos (b)$ を $1^{2} \cos (b)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{{\cos (b)}^{2} \sin (b)}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

$\cos (b)$ を ${\cos (b)}^{2} \sin (b)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{\cos (b) (\cos (b) \sin (b))}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (b) \cdot 1^{2}}{\cos (b) (\cos (b) \sin (b))}$

ステップ 7.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\cos (b) \sin (b)}$

ステップ 7.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\cos (b) \sin (b)}$

ステップ 8

$\frac{1}{\cos (b) \sin (b)}$ を $\sec (b) \csc (b)$ に書き換えます。

$\sec (b) \csc (b)$

ステップ 9

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1}{\tan (b)} + \tan (b) = \sec (b) \csc (b)$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例