微分積分学準備例

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x)$

ステップ 2.2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x)$

ステップ 2.3

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.1.3

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ と $\cos (x)$ をまとめます。

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\cos (x) + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.3

$\cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$\cos (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

ステップ 3.4

$0$ を $\sin (x)$ で割ります。

$\cos (x) + 0$

ステップ 3.5

$\cos (x)$ と $0$ をたし算します。

$\cos (x)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例