微分積分学準備例

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)}$

ステップ 2

因数分解。

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ステップ 2.1

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \sin (b)$ であり、 $b = \cos (b)$ です。

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (\sin^{2} (b) - \sin (b) \cos (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + \sin^{2} (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

ステップ 2.2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + 1)}{\sin (b) + \cos (b)}$

ステップ 3

$\sin (b) + \cos (b)$ の共通因数を約分します。

$- \sin (b) \cos (b) + 1$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$1 - \cos (b) \sin (b)$

ステップ 5

$1 - \cos (b) \sin (b)$ を $1 - \sin (b) \cos (b)$ に書き換えます。

$1 - \sin (b) \cos (b)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$ は公式です

微分積分学準備 例