微分積分学準備例

$\csc (x) \cdot \cos (x) \cdot \tan (x) = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\csc (x) \cdot \cos (x) \cdot \tan (x)$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) \cdot \tan (x)$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$\cos (x)$ を $\frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x)$ で因数分解します。

$\cos (x) \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\cos (x) \cdot \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \sin (x)$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ と $\sin (x)$ をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.3

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.3.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\csc (x) \cdot \cos (x) \cdot \tan (x) = 1$ は公式です

微分積分学準備 例