微分積分学準備例

$\sec (x) = \sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\sec (x) (1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x)$

ステップ 3

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} (1 - \cos^{2} (x)) + \cos (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (x)} (- {\cos (x)}^{2}) + \cos (x)$

ステップ 4.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- {\cos (x)}^{2}) + \cos (x)$

ステップ 4.1.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.3.1

$\cos (x)$ を $- {\cos (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) (- \cos (x))) + \cos (x)$

ステップ 4.1.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (\cos (x) (- \cos (x))) + \cos (x)$

ステップ 4.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) + \cos (x)$

ステップ 4.2

$- \cos (x)$ と $\cos (x)$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (x)} + 0$

ステップ 4.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に書き換えます。

$\sec (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sec (x) = \sec (x) \sin^{2} (x) + \cos (x)$ は公式です

微分積分学準備 例