微分積分学準備例

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \csc (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sec (x - \frac{π}{2})$

ステップ 2

$\sec (x - \frac{π}{2})$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x - \frac{π}{2})}$

ステップ 3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (x) \cos (\frac{π}{2}) + \sin (x) \sin (\frac{π}{2})}$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

分母を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{\cos (x) \cdot 0 + \sin (x) \sin (\frac{π}{2})}$

ステップ 4.1.2

$\cos (x)$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{0 + \sin (x) \sin (\frac{π}{2})}$

ステップ 4.1.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1}{0 + \sin (x) \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{0 + \sin (x)}$

ステップ 4.1.5

$0$ と $\sin (x)$ をたし算します。

$\frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\csc (x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \csc (x)$ は公式です

微分積分学準備 例