微分積分学準備例

$2 \sec^{2} (x) = \frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)}$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)}$

ステップ 2

分数をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ に $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$ に $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.3.3

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} + \frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin (x) + 1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - \sin (x) + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 3.2

$- \sin (x)$ と $\sin (x)$ をたし算します。

$\frac{2 + 0}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 3.3

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x))}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))}$

ステップ 4.2

簡約し、同類項をまとめます。

$\frac{2}{1 - \sin^{2} (x)}$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{2}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 6

$\frac{2}{\cos^{2} (x)}$ を $2 \sec^{2} (x)$ に書き換えます。

$2 \sec^{2} (x)$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$2 \sec^{2} (x) = \frac{1}{1 + \sin (x)} + \frac{1}{1 - \sin (x)}$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例