微分積分学準備例

$4 \sin^{2} (x) + 7 \cos^{2} (x) = 7 - 3 \sin^{2} (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$4 \sin^{2} (x) + 7 \cos^{2} (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$4 (1 - \cos^{2} (x)) + 7 \cos^{2} (x)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$4 \cdot 1 + 4 (- {\cos (x)}^{2}) + 7 {\cos (x)}^{2}$

ステップ 3.1.2

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + 4 (- {\cos (x)}^{2}) + 7 {\cos (x)}^{2}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 - 4 {\cos (x)}^{2} + 7 {\cos (x)}^{2}$

ステップ 3.2

$- 4 {\cos (x)}^{2}$ と $7 {\cos (x)}^{2}$ をたし算します。

$4 + 3 \cos^{2} (x)$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$4 + 3 (1 - \sin^{2} (x))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

分配則を当てはめます。

$4 + 3 \cdot 1 + 3 (- {\sin (x)}^{2})$

ステップ 5.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$4 + 3 + 3 (- {\sin (x)}^{2})$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$4 + 3 - 3 {\sin (x)}^{2}$

ステップ 5.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$7 - 3 \sin^{2} (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$4 \sin^{2} (x) + 7 \cos^{2} (x) = 7 - 3 \sin^{2} (x)$ は公式です

微分積分学準備 例

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