微分積分学準備例

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

ステップ 1

右辺から始めます。

$\cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\cos^{3} (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) \cos (x)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

${\cos (x)}^{3} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

ステップ 3.1.2

$- 3$ に $1$ をかけます。

${\cos (x)}^{3} + (- 3 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

${\cos (x)}^{3} + (- 3 + 3 {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

ステップ 3.1.4

分配則を当てはめます。

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

ステップ 3.1.5

指数を足して ${\cos (x)}^{2}$ に $\cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$\cos (x)$ を移動させます。

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 (\cos (x) {\cos (x)}^{2})$

ステップ 3.1.5.2

$\cos (x)$ に ${\cos (x)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 3.1.5.2.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2})$

ステップ 3.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{1 + 2}$

ステップ 3.1.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{3}$

ステップ 3.2

${\cos (x)}^{3}$ と $3 {\cos (x)}^{3}$ をたし算します。

$4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$

ステップ 4

Apply the cosine triple-angle identity.

$\cos (3 x)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$ は公式です

微分積分学準備 例

微分積分学準備例