微分積分学準備例

$\cos (a - b) - \cos (a + b) = 2 \sin (a) \sin (b)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos (a - b) - \cos (a + b)$

ステップ 2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b) - \cos (a + b)$

ステップ 3

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$\cos (a) \cos (- b) - \sin (a) \sin (- b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\cos (- b)$ が偶関数なので、 $\cos (- b)$ を $\cos (b)$ に書き換えます。

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (- b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

ステップ 4.1.2

$\sin (- b)$ が奇関数なので、 $\sin (- b)$ を $- \sin (b)$ に書き換えます。

$\cos (a) \cos (b) - \sin (a) (- \sin (b)) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

ステップ 4.1.3

$- \sin (a) (- \sin (b))$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (a) \cos (b) + 1 \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

ステップ 4.1.3.2

$\sin (a)$ に $1$ をかけます。

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b) - \sin (a) \sin (b))$

ステップ 4.1.4

分配則を当てはめます。

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - (\cos (a) \cos (b)) - (- \sin (a) \sin (b))$

ステップ 4.1.5

$- (- \sin (a) \sin (b))$ を掛けます。

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ステップ 4.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + 1 (\sin (a) \sin (b))$

ステップ 4.1.5.2

$\sin (a)$ に $1$ をかけます。

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$

ステップ 4.2

$\cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b) - \cos (a) \cos (b) + \sin (a) \sin (b)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$\cos (a) \cos (b)$ から $\cos (a) \cos (b)$ を引きます。

$\sin (a) \sin (b) + 0 + \sin (a) \sin (b)$

ステップ 4.2.2

$\sin (a) \sin (b)$ と $0$ をたし算します。

$\sin (a) \sin (b) + \sin (a) \sin (b)$

ステップ 4.3

$\sin (a) \sin (b)$ と $\sin (a) \sin (b)$ をたし算します。

$2 \sin (a) \sin (b)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (a - b) - \cos (a + b) = 2 \sin (a) \sin (b)$ は公式です

微分積分学準備 例

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