微分積分学準備例

$\cos (x) (1 + \tan^{2} (x)) = \sec (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos (x) (1 + \tan^{2} (x))$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\cos (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

ステップ 2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\cos (x) \sec^{2} (x)$

$\cos (x) \sec^{2} (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\cos (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\cos (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

$\cos (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\cos (x) \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 4.2

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

$\frac{1}{\cos (x)}$

$\frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に書き換えます。

$\sec (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (x) (1 + \tan^{2} (x)) = \sec (x)$ は公式です

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$