微分積分学準備例

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (y)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \sec (y)}$

ステップ 2.2

$\sec (y)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (y)$ .

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ステップ 3.1.1

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$ に $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ をかけます。

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{\cos (y) (\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\cos (y) (1 + \frac{1}{\cos (y)})}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

ステップ 3.3.2

$\cos (y)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

ステップ 3.3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

ステップ 3.4

$\sin (y)$ を $\cos (y) \sin (y) + \sin (y)$ で因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

ステップ 3.4.2

$\sin (y)$ を $\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

ステップ 3.5

$\cos (y)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

ステップ 3.6

$\cos (y) + 1$ の共通因数を約分します。

$\sin (y)$

ステップ 4

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$ は公式です

微分積分学準備 例

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